Sierpinski
D.OLIVER D.HOVISS, Frattali, principi e tecnica, Milano, Jackson, 1994, pagg.48, 49,50
Nel 1875...la matematica fu scossa da un maremoto provocato da un numero sempre crescente di questi strani tipi di curve improvvisamente apparse sulla scena.
Forse, il più famoso di questi fenomeni antenati dei frattali e il triangolo di Sierpinski. Lo si può costruire in vari modi ,ma in questo libro vengono presentati due dei primi metodi che
vennero utilizzati
Per disegnare tale forma, il matematico polacco Warlaw Sierpinski partì da un triangolo e lo divise in quattro porzioni uguali. Ognuno dei quattro triangoli furono divisi a loro volta in
quattro triangoli più piccoli e così via fino ripetendo la procedura all infinito. Avendo la possibilità di proseguire indefinitamente il disegno, si otter-rebbe la forma matematica definita
Sierpinski.
Può essere difficile concepire un’ immagine con un livello di dettaglio infinito, ma ciò sicuramente non con-traddice nessuna legge matematica. Si provi ora a immaginare un altro metodo
di costruzione della medesima forma.
Si immagini di prendere un triangolo pieno e di bucarlo invece di riempirlo con delle linee. Innanzi tutto. si può estrarre il pezzo centrale, quindi un pezzo più piccolo da ciascuno degli
angoli e rosi via. Alla fine si otterrebbe io stesso triangolo. Sierpinski incontrò i primi problemi quando tentò di calcolare la superficie di questa figura.
Da un lato, in numero infinito di buchi svuota ogni particella dell’ area piena e quindi la superficie equivale a zero.
Per un altro verso in ogni fase si preleva solo un quarto della superficie rimanente, lasciando dunque tre quarti (ossia la maggior parte) inalterata. Dunque la superficie è o non è uguale a
zero?
... i matematici propesero per la soluzione zero, fondamentalmente perché non sapevano rispondere alla do-manda : " se non è zero che cosa è?"
... la superficie di una forma di questo tipo deve essere zero indipendentemente dal numero di linee che si uti-lizzano per costruirla. Sierpinski e i suoi colleghi non poterono confutare tale
argomentazione e si limitarono quindi ad augurarsi che il problema di un infinitesimo diverso da zero fosse solo un incubo passeggero.