Pr-Analisi

Analisi Topologica e Geometrica

Matrici Topologiche

"...l'identità di un insediamento nel rapporto ai suoi dintorni dipende dalla sua densità..."

(Norberg Shultz " Esistenza Spazio e Architettura")

Seguendo questa affermazione di C. Norberg Shultz abbiamo ritenuto opportuno evidenziare le funzioni attrattive preesistenti in Laveno e studiare la struttura di relazioni spaziali esistente al fine di ottenere una elevata qualità ambientale nelle zone interessate dall'intervento.
Per ottenere questo risultato ci siamo proposti di verificare l'ipotesi dell'esistenza di una struttura logica in grado di relazionare tra loro le funzioni attrattive che potesse in qualche modo rappresentare analiticamente e geometricamente il Genius Loci lavenese.

Dopo aver individuato sei funzioni attrattive e aver posizionato gli attrattori al loro ingresso abbiamo scritto la relazione sotto forma di rapporto tra distanze, ponendo un fascio di generiche circonferenze con centro comune nell'attrattore più antico denominato 1 e posizionato alla foce del fiume Boesio.

La relazione più generica è la seguente :

X² +Y² = k R²

Ovviamente questa relazione individuando tutte le circonferenze, e quindi le distanze, è automaticamente soddisfatta. Si è quindi reso necessario imporre delle limitazioni:

- R intero

- K intero

In questo modo si ottengono delle progressioni aritmetiche rappresentabili planimetricamente.
Con i valori minori di K si ottengono circonferenze che distano meno di m.15, pertanto non utilizzabili alla scala considerata. Abbiamo quindi limitato lo studio ai valori di K maggiori di 4.
Per mettere alla prova la validità di questa relazione abbiamo stabilito a priori di considerare verificate solo le previsioni con errore massimo percentuale del 5% e, come ulteriore restrizione, minore di 20 metri.
Come verificato nella tabella allegata (con valori di K uguali a 5, 6, 7, 8, 9, 10) si riscontra una straordinaria corrispondenza tra le previsioni del modello geometrico da noi proposto con la situazione reale. In particolar modo il valore di K=5 (la cui validità è ottimale al di sotto dei 400 metri) e di K=7 (al di sopra di 400 metri) presentano un errore massimo minore del 3%.
Calcolo delle distanze in funzione dei valori di K (con R= 1,2,3,.... 10) :

*Valori per K=5*	*Valori per K=6*	*Valori per K=7*	*Valori per K=8*	*Valori per K=9*	*Valori per K=10*
5	6	7	8	9	10
20	24	28	32	36	40
45	54	63	72	81	90
80	96	112	128	144	160
125	150	175	200	225	250
180	216	252	28	324	360
245	294	343	392	441	490
320	384	448	512	576	640
405	486	567	648	729	810
500	600	700	800	900	1000

Verifica del modello geometrico proposto:

*Distanze Rilevate*	*Angolo*	*Errore per K=5*	*Errore per K=7*	*Valori previsti per K=5*	*Valori Previsti per K=7*
578 m.	0°		-1.9 %	605	567
446 m.	338°		0.4 %	405	448
417 m.	344°	-2.9 %		405	448
315 m	348°	1.5 %		320	343
247 m.	316°	-0.8 %		245	252

Rappresentazione grafica del Modello Proposto

Dai dati mostrati è facilmente riscontrabile che, nonostante le limitazioni imposte, la relazione

X² +Y² = k R²con K=5 e K=7

rappresenta un primo modello attendibile dell'organizzazione spaziale di Laveno.

Matrici Geometriche In seguito abbiamo evidenziato negli attrattori le direzioni geografiche fondamentali ( N, S, E, O, N-O, S-O, N-E, S-E ).
Questa operazione ci ha permesso di constatare l'esistenza di una struttura geometrica nascosta, quasi perfettamente regolare, in grado di evidenziare lo squilibrio esistente tra la zona Nord e la zona Sud, non solo per la densità urbana ma anche per le funzioni attrattive.
Per aumentatare la riconoscibilità del luogo e quindi la qualità ambientale di Laveno è necessario dotare la zona più depressa delle necessarie funzioni attrattive e la struttura evidenziata è in grado di fornire precise indicazioni sulla collocazione più opportuna degli attrattori da inserire.
Influenza degli attrattori sulle matrici geometriche La presenza di un attrattore genera nel territorio delle modificazioni che consentono di leggere sotto forma di geometrie la struttura di relazioni esistente.
Come è del resto intuitivo, in assenza di altre limitazioni le strutture più semplici (certamente non le sole) che un singolo attrattore genera sono riconducibili a due strutture fondamentali:

- Attrattore Puntiforme

- Attrattore Non Puntiforme

In caso di presenza di due o più attrattori il reticolo subisce delle deformazioni, variabili a seconda dell'importanza del singolo attrattore.

Se esiste una relazione tra gli attrattori è possibile leggere questa relazione sotto forma di struttura geometrica.

Collegando tra di loro gli attrattori si ottiene quindi una rappresentazione della struttura geometrica delle relazioni spaziali esistenti.

Per quanto riguarda Laveno collegando gli attrattori più esterni si ottiene una struttura trapezoidale. Inoltre prolungando i lati obliqui si ottiene una figura di triangolo rettangolo isoscele quasi perfetta.

Questa figura è composta in realtà da due figure simili.

Le figure ottenute consentono una interpretazione ulteriore:

la figura minore di fatto non esiste perché a causa della presenza della montagna non viene individuato alcun nuovo attrattore .

E' però leggibile un ribaltamento di questa figura all'interno della figura maggiore, con individuazione di un attrattore realmente esistente.

Reiterando la procedura si ottiene un aumento di complessità ulteriore e una possibile predizione sul posizionamento degli attrattori futuri.
Inoltre la struttura geometrica origina dei lotti analoghi a quelli presenti nel tessuto del centro storico consentendo in un certo senso di ricucire la parte più antica alle nuove costruzioni.
Viene così individuato un paradigma indiziario che ricorda alcuni frattali (Sierpinski), una legge che ci consente di operare sia alla micro che alla macroscala e, grazie anche alle sue capacità predittive, fornisce uno strumento di controllo dell'evoluzione.