Costruzione globale di frattali per mezzo di sistemi di funzioni iterate.

Gioco del Caos.

"Con l'avvento dei computer divenne possibile la geometria del provare e riprovare. Hubbard esplorò il metodo di Newton calcolando il comportamento di un punto dopo l'altro, Benoit Mandelbrot fu il primo a considerare il suo insieme nello stesso modo, usando un computer per passare successivamente per tutti i punti di un piano. Non tutti i punti, ovviamente. Per l'insieme di Mandelbrot il calcolo era semplice, essendo molto semplice il processo stesso: l'interazione nel piano complesso della funzione K = K² + C. Prendere un numero, moltiplicarlo per se stesso e aggiungere al risultato il numero originale. Per scrivere un programma per l'insieme di Mandelbrot occorrono solo alcuni elementi essenziali. L'elemento principale è un ciclo di istruzioni che prende il suo numero di partenza complesso e applica ad esso la regola aritmetica. Per l'insieme di Mandelbrot, la regola è questa: Z = K² + C, dove Z comincia a zero e C è il numero complesso corrispondente al punto che viene sottoposto a sperimentazione".

"Michael Barnsley rifletté sulle immagini proprie della natura, in particolare sulle strutture generate da organismi viventi. Egli sperimentò con insiemi di Julia e provò altri processi, sempre cercando modi per generare una variabilità ancora maggiore. Infine si volse alla casualità come base per una nuova tecnica di generazione di forme naturali. Quando scrisse sulla sua tecnica la definì " costruzione globale di frattali per mezzo di sistemi di funzioni iterate". Parlandone a voce. però, la chiamò "il gioco del caos". Per poter giocare rapidamente il gioco del caos occorre un computer con uno schermo grafico e un geeratore di numeri casuali, ma in linea di principio potrebbero funzionare altrettanto bene un foglio di carta e una moneta. Si sceglie un punto di partenza in una parte qualsiasi del foglio di carta. Si inventano due regole: una per ciascuna faccia della moneta. Ogni regola ci dice come passare da un punto all'altro. Se eliminiamo i primi cinquanta punti, troveremo che il gioco del caos non produce un campo casuale di punti bensì una forma, che si rivela in modo sempre più netto man mano che il gioco procede".